Question

（2004•臨沂）小亮同學(xué)的父親購買了大小相同、顏色不同的兩種正五邊形的地板磚鋪設(shè)地面，小亮同學(xué)根據(jù)所學(xué)的知識告訴父親，這樣不能夠做到無縫隙、不重復(fù)地鋪設(shè)，那么他們還要購買與正五邊形邊長相同的（ ）磚塊．
A．正三角形
B．正方形
C．正六邊形
D．正十邊形

Answer 1

【答案】分析：分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．
解答：解：A、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正三角形的每個內(nèi)角60°，60m+108n=360°，m=6-n，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
B、正方形的每個內(nèi)角是90°，108m+90n=360，n=4-m，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
C、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，108m+120n=360，顯然m取任何正整數(shù)時，n不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；
D、正十邊形的每個內(nèi)角是180°-360°÷10=144°，2×108+144=360，∴能密鋪．
故選D．
點評：幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．