【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，將△ABC繞點C順時針旋轉60°至△A′B′C，點A的對應點A′恰好落在AB上，求BB′的長．

【答案】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°至△A′B′C，
∴CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，
∴△ACA′和△BCB′均為等邊三角形，
∴BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，
∵點A′在AB上，∠ACB=90°，
∴∠A=60°，∠ABC=90°﹣∠A=30°，
在Rt△ABC中，BC= CA= ，
∴BB′=
【解析】先利用旋轉的性質得CA=CA′，CB=CB′，∠ACA′=∠BCB′=60°，則可判斷△ACA′和△BCB′均為等邊三角形，于是得到BB′=BC，∠A=60°，∠CBB′=60°，接著計算出∠ABC=90°﹣∠A=30°，則可計算出BC的長，從而得到BB′的長．
【考點精析】利用旋轉的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】A、B兩種型號的機器加工同一種零件，已知A型機器比B型機器每小時多加工20個零件，A型機器加工400個零件所用時間與B型機器加工300個零件所用時間相同．A型機器每小時加工零件的個數(shù)_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高，BD與CE相交于點O，則∠ABD___∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝___度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于點O，則圖中全等的直角三角形有__對．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了幫助市內一名患“白血病”的中學生，東營市某學校數(shù)學社團15名同學積極捐款，捐款情況如下表所示，下列說法正確的是（　�。�

捐款數(shù)額

10

20

30

50

100

人數(shù)

2

4

5

3

1

A. 眾數(shù)是100 B. 中位數(shù)是30 C. 極差是20 D. 平均數(shù)是30

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結論：①abc＞0；②當x＞2時，y＞0；③3a+c＞0；④3a+b＞0．其中正確的結論有（ ）

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上的一點，點D是 的中點，過D作⊙O的切線交AC于E，DE=3，CE=1．

（1）求證：DE⊥AC；
（2）求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖1，在以O為原點的平面直角坐標系中，拋物線y= x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，﹣1），連接AC，AO=2CO，直線l過點G（0，t）且平行于x軸，t＜﹣1，

（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；
（2）若D為拋物線y= x2+bx+c上一動點，是否存在直線l使得點D到直線l的距離與OD的長恒相等？若存在，求出此時t的值；
（3）如圖2，若E、F為上述拋物線上的兩個動點，且EF=8，線段EF的中點為M，求點M縱坐標的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點O沿逆時針方向旋轉90°得到△OA1B1 ．

（1）線段OA1的長是 ， ∠AOB1的度數(shù)是；
（2）連接AA1 ， 求證：四邊形OAA1B1是平行四邊形；
（3）求點B旋轉到點B1的位置所經(jīng)過的路線的長．

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