【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc>0;②當(dāng)x>2時(shí),y>0;③3a+c>0;④3a+b>0.其中正確的結(jié)論有(

A.①②
B.①④
C.①③④
D.②③④

【答案】C
【解析】解:∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,
∴a>0,
∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上,
∴c<0,
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,
∴﹣ =1,
∴2a+b=0,b<0,
∴abc>0,∴①正確;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象可知,當(dāng)x>2時(shí),y有小于0的情況,
∴②錯(cuò)誤;
∵當(dāng)x=﹣1時(shí),y>0,
∴a﹣b+c>0,
把b=﹣2a代入得:3a+c>0,
∴③正確;
∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,
∴﹣ =1,
∴2a+b=0,
∵a>0,
∴3a+b>0,故④正確.
故選C.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a、b、c的含義:a表示開口方向:a>0時(shí),拋物線開口向上; a<0時(shí),拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,c);一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長線相交于點(diǎn)C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點(diǎn).

(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;
(2)在上述題設(shè)條件下,當(dāng)△ABC為正三角形時(shí),點(diǎn)E是否AC的中點(diǎn)?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(﹣3,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長最。咳舸嬖,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AB=10 cm,BC=8 cm,D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△A′B′C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在AB上,求BB′的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)E,DFACF點(diǎn),若∠ADF=3FDC,則∠DEC的度數(shù)是( 。

A. 30° B. 45° C. 50° D. 55°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=cm,BAC=120°,點(diǎn)PBC上從CB運(yùn)動(dòng),點(diǎn)QAB、AC上沿B→A→C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、B同時(shí)出發(fā),速度均為1cm/s,當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),則當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=_____s時(shí),PAQ為直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一圓的半徑是10cm,圓內(nèi)的兩條平行弦長分別為12cm和16cm,則這兩條平行弦之間的距離為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從﹣2,﹣ , ,1,3五個(gè)數(shù)中任選1個(gè)數(shù),記為a,它的倒數(shù)記為b,將a,b代入不等式組 中,能使不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解的概率是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案