Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2

3

，則S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．通過解直角△ACD求得CD、AD的長度，通過解直角△BCD求得BD的長度；則易求AB=AD+BD；然后由三角形面積公式進(jìn)行解答．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
∵在直角△ACD中，∠A=30°，AC=2

3

，
∴AD=AC•cos30°=2

3

×

3

2

=3，CD=

1

2

AC=

3

．
∵在直角△BCD中，∠B=45°，CD=

3

，
∴BD=CD=

3

，
∴AB=AD+BD=3+

3

∴S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×（3+

3

）×

3

=

3+3 3

2

．
故答案是：

3+3 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．對(duì)于此類題目，不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，知道三個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角．進(jìn)而求面積，在轉(zhuǎn)化時(shí)，盡量不要破壞所給條件．