Question

如圖，已知△ABC．
（1）用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：
①作內(nèi)角∠BAC的平分線，交BC于點D；
②作線段AD的垂直平分線，分別交AB、AC于點E、F；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）連結(jié)DE、DF，判斷四邊形AFDE的形狀并證明．

Answer 1

考點：作圖—復(fù)雜作圖,菱形的判定

專題：

分析：（1）利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別求出即可；
（2）利用全等三角形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)求出AE=DE=FD=AF，進而得出答案．

解答：解：（1）如圖所示：D，E，F(xiàn)即為所求；

（2）四邊形AFDE是菱形，
理由：∵EF垂直平分AD，
∴AE=ED，AF=FD，
在△AEO和△AFO中，

∠1=∠2 AO=AO ∠AOE=∠AOF

，
∴△AEO≌△AFO（ASA），
∴AE=AF，
∴AE=DE=DF=AF，
∴四邊形AFDE是菱形．

點評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識，得出四邊形各邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．