Question

【題目】合肥百大集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店．兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤（元）如下表：

	空調(diào)機(jī)	電冰箱
甲連鎖店	200	170
乙連鎖店	160	150

設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤為y（元）．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，才能使總利潤達(dá)到最大？

Answer 1

【答案】（1）y=20x+16800 (10≤x≤40，且為整數(shù))；（2）當(dāng)0＜a＜20時(shí)，x=40，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同； 當(dāng)20＜a＜30時(shí)，x=10，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)30臺(tái)，電冰箱0臺(tái).

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40-x）臺(tái)，電冰箱60-（70-x）=（x-10）臺(tái)，列出不等式組求解即可；

（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤達(dá)到最大的分配方案．

試題解析：（1）由題意可知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70-x）臺(tái)，

調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40-x）臺(tái)，電冰箱為60-（70-x）=（x-10）臺(tái)，

則y=200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），

即y=20x+16800．

∵

∴10≤x≤40．

∴y=20x+16800（10≤x≤40）；

（2）由題意得：y=（200-a）x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10），

即y=（20-a）x+16800．

∵200-a＞170，

∴a＜30．

當(dāng)0＜a＜20時(shí)，20-a＞0，函數(shù)y隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=40時(shí)，總利潤最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；

當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10≤x≤40內(nèi)的所有方案利潤相同；

當(dāng)20＜a＜30時(shí)，20-a＜0，函數(shù)y隨x的增大而減小，

故當(dāng)x=10時(shí)，總利潤最大，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)30臺(tái)，電冰箱0臺(tái)．