Question

 RtΔABC中，∠C=90°，點D、E分別是ΔABC邊AC、BC上的點，點P是一動點.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠=50°，則∠1+∠2=            °；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示， 則∠、∠1、∠2之間的關(guān)系為：

                     ；

（3）若點P運動到邊AB的延長線上，如圖（3）所示，則∠、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由。

（4）若點P運動到ΔABC形外，如圖（4）所示，則∠、∠1、∠2之間的關(guān)系為：

                     ；

 

Answer 1

（1）140°                                      1分

（2）90°＋                                   1分

  （3）∠1=90°+∠2+                     2分

  （4）∠2=90°+∠1-                            2分

解析:（1）連接CP, 根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可求得

（2）由（1）知∠1+∠2=90°＋

（3）連接CP，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，可求得

（4）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和對頂角，可求得