【題目】如圖①②,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長為2的等邊恰好與坐標(biāo)系中的重合,現(xiàn)將繞邊的中點點也是的中點),按順時針方向旋轉(zhuǎn)的位置.

1)求點的坐標(biāo);

2)求經(jīng)過三點、、的拋物線的解析式;

3)如圖是以為直徑的圓,過點作的切線與軸相交于點,求切線的解析式;

4)拋物線上是否存在一點,使得.若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3;(4

【解析】

1)利用中心對稱圖形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),可以求出.
2)運用待定系數(shù)法,代入二次函數(shù)解析式,即可求出.
3)借助切線的性質(zhì)定理,直角三角形的性質(zhì),求出F,B的坐標(biāo)即可求出解析式.
4)當(dāng)Mx軸上方或下方,分兩種情況討論.

解:(1)將等邊繞邊的中點按順時針方向旋轉(zhuǎn),

則有,四邊形是菱形,所以的橫坐標(biāo)為3

根據(jù)等邊的邊長是2,

利用等邊三角形的性質(zhì)可得

2拋物線過原點,設(shè)拋物線解析式為,

,代入,得

解得,

拋物線解析式為;

3,,

,

,

設(shè)直線的解析式為,

代入,得,

解得,

直線的解析式為;

4當(dāng)軸上方時,存在,

,

,解得,,

當(dāng)時,,

當(dāng)時,

,

當(dāng)軸下方時,不存在,設(shè)點

,

,無解,

綜上所述,存在點的坐標(biāo)為,

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【題目】如圖所示,E是矩形ABCD的邊BC上一點,EFAE,分別交AC,CD于點MF,BGAC,垂足為G,BGAE于點H

1)求證:△ABE∽△ECF

2)找出與△ABH相似的三角形,并證明;

3)若EBC中點,BC=2AB,AB=4,求EM的長.

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【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖1,在RtABCRtDBE中,∠ABC=DBE=90°,∠ACB=BED=45°,點E是線段AC上一動點,連接DE

填空:①則的值為______;②∠EAD的度數(shù)為_______

2)類比探究

如圖2,在RtABCRtDBE中,∠ABC=DBE=90°,∠ACB=BED=60°,點E是線段AC上一動點,連接DE.請求出的值及∠EAD的度數(shù);

3)拓展延伸

如圖3,在(2)的條件下,取線段DE的中點M,連接AM、BM,若BC=4,則當(dāng)△ABM是直角三角形時,求線段AD的長.

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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與,軸交于點,,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點,, 軸于點,,.

(1)求的長;

(2)求反比例函數(shù)的解析式;

(3)連接,求.

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【題目】1)如圖1,△ABC中,∠C=90°,請用直尺和圓規(guī)作一條直線,把△ABC分割成兩個等腰三角形(不寫作法,但須保留作圖痕跡).

2)已知內(nèi)角度數(shù)的兩個三角形如圖2,圖3所示.請你判斷,能否分別畫一條直線把它們分割成兩個等腰三角形?若能,請寫出分割成的兩個等腰三角形頂角的度數(shù).

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【題目】居民區(qū)內(nèi)的廣場舞引起媒體關(guān)注,民勤電視臺為此進行過專訪報到.小平想了解本小區(qū)居民對廣場舞的看法,進行了一次抽樣調(diào)查,把居民對廣場舞的看法分為四個層次:.非常贊同;.贊同但要有時間限制;.無所謂;.不贊同.并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

1)求本次被抽查的居民有多少人?

2)將圖①和圖②補充完整.

3)求圖②中層次所在扇形的圓心角度數(shù).

4)估計該小區(qū)5000名居民中對廣場舞的看法表示贊同(包括層次和層次)的大約有多少人.

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【題目】兩會期間,記者隨機抽取參會的部分代表,對他們某天發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:

發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n3

B

3≤n6

C

6≤n9

D

9≤n12

E

12≤n15

F

15≤n18

1)求得樣本容量為  ,并補全直方圖;

2)已知A組發(fā)表提議的代表中恰有1位女士,E組發(fā)表提議的代表中只有2位男士,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位代表寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位代表恰好都是男士的概率.

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【題目】在近期抗疫期間,某藥店銷售AB兩種型號的口罩,已知銷售800A型和450B型的利潤為210元,銷售400A型和600B型的利潤為180元.

(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤;

(2)該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩共2000只,其中B型口罩的進貨量不超過A型口罩的3倍,設(shè)購進A型口罩x只,這2000只口罩的銷售總利潤為y元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②該藥店購進A型、B型口罩各多少只,才能使銷售總利潤最大?

3)在銷售時,該藥店開始時將B型口罩提價100%,當(dāng)收回成本后,為了讓利給消費者,決定把B型口罩的售價調(diào)整為進價的15%,求B型口罩降價的幅度.

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【題目】如圖,在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中.點 A,B,CD 都在這些小正方形的格點上,ABCD 相交于點E,則sin∠AEC的值為_____

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