【題目】如圖,∠APB,點C在射線PB上,PC為⊙O的直徑,在∠APB內(nèi)部且到∠APB兩邊距離都相等的所有的點組成圖形M,圖形M交⊙OD,過點D作直線DEPA,分別交射線PAPBEF

1)根據(jù)題意補全圖形;

2)求證:DE是⊙O的切線;

3)如果PC=2CF,且,求PE的長.

【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析;(3)

【解析】

1)根據(jù)題目要求畫出圖形即可得到.
2)連接OD,利用角平分線的性質(zhì)以及平行的性質(zhì)證明DEOD,即可證明DE是⊙O的切線.
3)先證明OF=2OD,推出∠OFD=30°,解直角三角形求出ODOF,PF即可解決問題.

解:(1)如圖所示,補全圖形

2)證明:連接OD

DEPA,

∴∠PED=90°

∵依題意,PD是∠APB的角平分線,

∴∠APD=DPB

OP=OD

∴∠DPB =PDO

∴∠APD=PDO

APOD,

∴∠ODF=PED=90°,

DE是⊙O的切線.

3)∵PC=2CF,

∴設(shè)CF=x,那么PC=2x,OD=x

∵∠ODF=90°,

∴在RtODF中,OD=

又∵ ,

OD=1OF=2PF=3

∵在RtPEF中,∠PEF=90°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在一次綜合社會實踐活動中,小東同學(xué)從A處出發(fā),要到A地北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了4千米到達(dá)B處,再沿北偏東15°方向走,恰能到達(dá)目的地C,如圖所示,則A、C兩地相距__千米.(結(jié)果精確到0.1千米,參考數(shù)據(jù):1.414,1.732

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1)求m的值和一次函數(shù)的解析式;

2)若點M為反比例函數(shù)圖象在A,B之間的動點,作射線OM交直線AB于點N,當(dāng)MN長度最大時,直接寫出點M的坐標(biāo).

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【題目】已知,如圖,在菱形ABCD中.(1)分別以C,D為圓心,大于長為半徑作弧,兩弧分別交于點E,F;(2)作直線EF,且直線EF恰好經(jīng)過點A,且與邊CD交于點M;(3)連接BM.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,判斷下列結(jié)論中錯誤的是(

A.ABC=60°B.如果AB=2,那么BM=4

C.BC=2CMD.

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【題目】ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,點DAB上,連接CD,并將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到DE,連接AE

1)如圖1,當(dāng)點DAB中點時,直接寫出DEAE長度之間的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)點D在線段AB上時,

根據(jù)題意補全圖2;

猜想DEAE長度之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點

1)求、的值;

2)點軸上的一點,過點軸的垂線,交直線于點,交反比例函數(shù)的圖象于點.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記的圖象在點,之間的部分與線段圍成的區(qū)域(不含邊界)為

①當(dāng)時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點的坐標(biāo)為______;

②若區(qū)域內(nèi)恰有6個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求出的取值范圍.

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(1)當(dāng)點與點重合,且點不是中點時,

①據(jù)題意在圖中補全圖形;

②證明:以為頂點的四邊形是矩形.

(2)連接,若,從下列3個條件中選擇1個:

,②,③

當(dāng)條件______(填入序號)滿足時,一定有,并證明這個結(jié)論.

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3)以O為圓心,OB長為半徑畫弧,交直線MN于另一點Q

4)作直線PQ

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列結(jié)論中錯誤的是( 。

A.OPQ≌△OABB.PQAB

C.APBQD.PQPA,則∠APQ60°

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