如圖1,是線段上的一點(diǎn),在的同側(cè)作,使,,,連接,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),順次連接

(1)猜想四邊形的形狀,直接回答,不必說明理由;

(2)當(dāng)點(diǎn)在線段的上方時(shí),如圖2,在的外部作,其它條件不變,(1)中結(jié)論還成立嗎?說明理由;

(3)如果(2)中,,其它條件不變,先補(bǔ)全圖3,再判斷四邊形的形狀,并說明理由.

 


(1)四邊形是菱形.

(2)成立.

 


理由:連接

,

,

(SAS)

分別是的中點(diǎn),

分別是,,的中位線.

,,

四邊形是菱形.

(3)補(bǔ)全圖形,如答圖.

 


判斷四邊形是正方形.

理由:連接

(2)中已證

,

(2)中已證分別是的中位線,

,

(2)中已證四邊形是菱形,

菱形是正方形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖①,已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn),PN⊥AC于點(diǎn)N,PM⊥AB于點(diǎn)M,CG⊥AB于點(diǎn)G,則CG=PM+PN.
(1)如圖②,若點(diǎn)P在BC的延長線上,則PM、PN、CG三者是否還有上述關(guān)系,若有,請說明理由,若沒有,猜想三者之間又有怎樣的關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)如圖③,AC是正方形ABCD的對角線,AE=AB,點(diǎn)P是BE上任一點(diǎn),PN⊥AB于點(diǎn)N,PM⊥AC于點(diǎn)M,猜想PM、PN、AC有什么關(guān)系;(直接寫出結(jié)論)
(3)觀察圖①、②、③的特性,請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形,使它仍然具有PM、PN、CG這樣的線段,并滿足圖①或圖②的結(jié)論,寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中點(diǎn),P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn),將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ.
(1)若α=60°且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合(如圖1),線段CQ的延長線交射線BM于點(diǎn)D,請補(bǔ)全圖形,并寫出∠CDB的度數(shù);

(2)在圖2中,點(diǎn)P不與點(diǎn)B,M重合,線段CQ的延長線于射線BM交于點(diǎn)D,猜想∠CDB的大。ㄓ煤恋拇鷶(shù)式表示),并加以證明;
(3)對于適當(dāng)大小的α,當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置(不與點(diǎn)B,M重合)時(shí),能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點(diǎn)D,且PQ=QD,請直接寫出α的范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•濱湖區(qū)一模)如圖,AB是半圓O的直徑,AB=10,過點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C,且AC=6,連結(jié)BC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn).已知點(diǎn)E在直線AC上,△CDE與△ACB相似,則線段AE的長為
3或
2
3
或9或
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3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中華題王 數(shù)學(xué) 九年級上 (北師大版) 北師大版 題型:013

給出以下兩個(gè)定理:

①線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

②到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.

應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理.

如圖直線l是線段MN的垂直平分線.

∵點(diǎn)A在直線l上,

∴AM=AN(  ).

∵BM=BN,

∴點(diǎn)B在直線l上(  ).

∵CM≠CN,

∴點(diǎn)C不在直線l上.

這是因?yàn)槿绻c(diǎn)C在直線l上,那么CM=CN這與條件CM≠CN矛盾.

以上推理中各括號內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是

[  ]

A.②①①

B.②①②

C.①②②

D.①②①

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:同步題 題型:單選題

給出以下兩個(gè)定理:
①線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;
②和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理,如圖,直線是線段MN的垂直平分線。
∵點(diǎn)A在直線上
∴AM=AN( )
∵BM=BN
∴點(diǎn)B在直線上( )
∵CM≠CN
∴點(diǎn)C不在直線上( )
如果點(diǎn)C在直線上,那么CM=CN( )
這與條件CM≠CN矛盾
以上推理中各括號內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是
[     ]
A.②①①①
B.②①①②
C.①②①②
D.①②②①

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