【題目】如圖,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD,并且始終保持AE=AD,連接CE.
(1)求證:△ABD ≌△ACE ;
(2)若AF平分∠DAE交BC于F,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若BD=3,CF=4,求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)BD2+FC2=DF2,理由見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)根據(jù)垂直的定義以及直角,得到∠BAD=∠CAE,然后SAS證明即可;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=45°,然后由(1)的結(jié)論得到∠ACE=45°,BD=CE,從而得到∠FCE=90°,根據(jù)勾股定理得出,再根據(jù)SAS證明△DAF≌△EAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=FE,從而得到結(jié)論;
(3)過(guò)點(diǎn)A作于G,根據(jù)(2)的結(jié)論得到DF=5,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DG,最后根據(jù)勾股定理求解即可.
(1)∵
∴
又∵
∴
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE;
(2)理由如下:
連接FE, ∵
∴
由(1)知△ABD≌△ACE
∴,
∴
∴
∴
∵AF平分
∴
在△DAF和△EAF中
∴△DAF≌△EAF
∴.
∴;
(3)過(guò)點(diǎn)A作于G
由(2)知
∴
∴
∵
∴
∴
∴在中.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)角是∠A,∠B,∠C ,它們所對(duì)的邊分別是a,b,c.①c2-a2=b2;②∠A=∠B=∠C;③c=a=b;④a=2,b=2 ,c=.上述四個(gè)條件中,能判定△ABC 為直角三角形的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè)
C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚(yú)作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.
(1)求AP,BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);
(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( )
A. ∠DAB+∠ABC=180° B. AB=BC
C. AB=CD,AD=BC D. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別與坐標(biāo)軸重合,并且點(diǎn)B的坐標(biāo)為.將該矩形沿OB折疊,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,OE與BC的交點(diǎn)為D.
(1)求證:△OBD為等腰三角形;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B,E,F(xiàn),O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上,O為原點(diǎn),長(zhǎng)方形OABC的面積為12,OC邊長(zhǎng)為3.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________.
(2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.
①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?
②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′=x.
(ⅰ)當(dāng)S=4時(shí),求x的值;
(ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OE=OO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,,將沿BE折疊,使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線BD上F處,則DE的長(zhǎng)是
A. 3 B. C. 5 D.
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【題目】已知直線l1:y1=2x+3與直線l2:y2=kx﹣1相交于點(diǎn)A,A橫坐標(biāo)為﹣1,且直線l1與x軸交于B點(diǎn),與y軸交于D點(diǎn),直線l2與y軸交于C點(diǎn).
(1)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)連接BC,求出S△ABC.
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