Question

【題目】如圖，剪兩張對邊平行的紙片隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（ ）

A. ∠DAB+∠ABC=180° B. AB=BC

C. AB=CD，AD=BC D. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形ABCD為菱形．所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進行判斷．

四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）

∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD,故C、D正確；

過點D分別作AB，BC邊上的高為AE，AF．則
AE=AF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；
∵平行四邊形ABCD中，S四邊形ABCD=S四邊形ABCD，即AB×AF=BC×AE，
∴AB=BC．故B正確；
∴平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．

只有在四邊形ABCD是矩形時，∠DAB+∠DCB=180°，故A不正確.

故選：A