（12分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線.所得拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.

（1）求的值；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使與相似.若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

 

【答案】

 

（1）

（2）直角三角形

（3）

【解析】解：（1）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

.    3分

（2）由（1）得.

當(dāng)時(shí)，

.

.

.  4分

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)坐標(biāo)為.

又頂點(diǎn)坐標(biāo)，   5分

作出拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn).作軸于點(diǎn).

在中，；

在中，；

在中，；

，

是直角三角形   7分

（3）存在.

由（2）知，為等腰直角三角形，，

連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

.

①若，則

，即.

，

.

，

.

點(diǎn)在第三象限，

. 10分

②若，則

，即.

，

.

點(diǎn)在第三象限，

.

綜上①、②所述，存在點(diǎn)使與相似，且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)，其坐標(biāo)分別為.   12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍，反比例函數(shù)y=
8x
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．正比例函數(shù)y=kx的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，恰好經(jīng)過點(diǎn)A，求k的值．
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1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

2.求△AOC的面積

 

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與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)M，N，已知△AOB的面積為1，點(diǎn)M的縱坐

標(biāo)為2，

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出時(shí)x的取值范圍。

 

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1.求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式

2.求△AOC的面積

 

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