已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點P，PD⊥AC于點D．

(1)求證：PD是⊙O的切線；

(2)若∠CAB＝120°，AB＝2，求BC的值．

答案：
解析：

　　分析：(1)要證明PD是⊙O的切線只要證明∠DPO＝90°即可；

　　(2)連接AP，根據(jù)已知可求得BP的長，從而可求得BC的長．

　　解答：證明：(1)∵AB＝AC，

　　∴∠C＝∠B，

　　又∵OP＝OB，∠OPB＝∠B，

　　∴∠C＝∠OPB，

　　∴OP∥AD；

　　又∵PD⊥AC于D，

　　∴∠ADP＝90°，

　　∴∠DPO＝90°，

　　∴PD是⊙O的切線．

　　解：(2)連接AP，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠APB＝90°；

　　∵AB＝AC＝2，∠CAB＝120°，

　　∴∠BAP＝60°，

　　∴BP＝，

　　∴BC＝2．

　　點評：本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心和這點(即為半徑)，再證垂直即可．


提示：

考點：切線的判定．


練習冊系列答案
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