Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于A（2，3），B（-3，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b≥

m

x

的解集

 

；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A\的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出反比例函數(shù)的解析式，求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)A、B的 坐標(biāo)結(jié)合圖象得出即可．
（3）設(shè)AB與x軸交點為D，根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求得D的坐標(biāo)，根據(jù)S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC就可求得三角形的面積．

解答：解：（1）從圖象可知A的坐標(biāo)是（2，3），B的坐標(biāo)是（-3，n），
把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得：k=6，
即反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

，
把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式得：n=-2，
即B的坐標(biāo)是（-3，-2），
把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式得：

2k+b=3 -3k+b=-2

，
解得：k=1，b=1．
即一次函數(shù)的解析式是y=x+1；

（2）∵由圖象可知使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x取值范圍是x＞2或-3＜x＜0．
∴不等式kx+b≥

m

x

的解集為x＞2或-3＜x＜0．

（3）設(shè)AB與x軸交點為D，則D（-1，0），
則S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC=5．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．