Question

求證：平行四邊形一條對(duì)角線(xiàn)的兩個(gè)端點(diǎn)到另一條對(duì)角線(xiàn)的距離相等．

Answer 1

如右圖所示，已知：?ABCD中兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O，過(guò)A作AE⊥BD，交BD于E，過(guò)C作CF⊥BD，交BD于F．
求證：AE=CF．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
又∵∠AOE=∠COF，
∴Rt△AEO≌Rt△CFO（AAS），
∴AE=CF．
分析：先根據(jù)題意畫(huà)圖，寫(xiě)出已知條件、求證．先利用平行四邊形的性質(zhì)可得出OA=OC，圖里隱含一個(gè)條件，一組對(duì)頂角相等，還有已知里的垂直條件也可得出一組對(duì)應(yīng)角相等，利用AAS可證兩個(gè)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)邊相等，即可證．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、對(duì)頂角相等的知識(shí)．