Question

如圖，將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△A′B′C′．
（1）找出旋轉(zhuǎn)中心；
（2）指出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)和對(duì)應(yīng)邊；
（3）指出旋轉(zhuǎn)角；
（4）連接AA′、CC′，則△ABA′和△CBC′是什么三角形？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△A′BC′，可得旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A與A′，B與B，C與C′；對(duì)應(yīng)邊：AB與A′B，AC與A′C′，BC與BC′；
（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：旋轉(zhuǎn)角：∠ABA′或∠CBC′；
（4）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：AB=A′B，BC=BC′，∠ABA′=∠CBC′=60°，可得△ABA′和△CBC′是等邊三角形．

解答：解：（1）∵將△ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得△A′BC′，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B；

（2）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A與A′，B與B，C與C′；
對(duì)應(yīng)邊：AB與A′B，AC與A′C′，BC與BC′；

（3）旋轉(zhuǎn)角：∠ABA′或∠CBC′；

（4）△ABA′和△CBC′是等邊三角形．
理由：∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：AB=A′B，BC=BC′，∠ABA′=∠CBC′=60°，
∴△ABA′和△CBC′是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等邊三角形的判定．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．