【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,AB上,連接CE,CF,且滿(mǎn)足∠DCE=∠BCF,BF=DE,∠A=60°,連接EF.

(1)若EF=2,求AEF的面積;

(2)如圖2,取CE的中點(diǎn)P,連接DP,PF,DF,求證:DP⊥PF.

【答案】(1) (2)證明見(jiàn)解析

【解析】分析:(1)先證明△CDE≌△CBF,得到CD=CB,可得ABCD是菱形,則AD=AB,由DE=BFAE=AF,則△AEF是等邊三角形,根據(jù)EF的長(zhǎng)可得△AEF的面積;

(2)延長(zhǎng)DPBCN,連結(jié)FN,證明△CPN≌△EPD,得到AE=BN,證明△FBN≌△DEF,得到FN=FD,根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得結(jié)論.

詳解:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠D=B,

BF=DE,DCE=BCF,

∴△CDE≌△CBF(AAS),

CD=CB,

ABCD是菱形,

AD=AB,

AD﹣DE=AB﹣BF,即AE=AF,

∵∠A=60°,

∴△AEF是等邊三角形,

EF=2,

SAEF=×22=

(2)證明:如圖2,延長(zhǎng)DPBCN,連結(jié)FN,

∵四邊形ABCD是菱形,

ADBC,

∴∠EDP=PNC,DEP=PCN,

∵點(diǎn)PCE的中點(diǎn),

CP=EP.

∴△CPN≌△EPD,

DE=CN,PD=PN.

又∵AD=BC.

AD﹣DE=BC﹣CN,即AE=BN.

∵△AEF是等邊三角形,

∴∠AEF=60°,EF=AE.

∴∠DEF=120°,EF=BN.

ADBC,

∴∠A+ABC=180°,

又∵∠A=60°,

∴∠ABC=120°,

∴∠ABC=DEF.

又∵DE=BF,BN=EF.

∴△FBN≌△DEF,

DF=NF,

PD=PN,

PFPD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,點(diǎn)PCD上一點(diǎn),∠EBA、∠EPC的角平分線(xiàn)于點(diǎn)F,已知∠F40°,則∠E_____度.

【答案】80

【解析】

如圖,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì),可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1,∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE,即∠E=2∠F=2×40°=80°.

故答案為:80.

型】填空
結(jié)束】
14

【題目】如圖,點(diǎn)P出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形OABC的邊時(shí)會(huì)進(jìn)行反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角,當(dāng)點(diǎn)P2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,AD是直徑,BC是弦,D為 的中點(diǎn),直徑AD交BC于點(diǎn)E,AE=5,ED=1,則BC的長(zhǎng)是m.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,BCCDE,FG,H分別為AB,BCCD,AD的中點(diǎn),順次連接E,G,F,H,求證:四邊形EFGH是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)函數(shù)中,y的值隨著x值的增大而減小的是( )
A.y=2x
B.y=x+1
C.y= (x>0)
D.y=x2(x>0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)y=﹣ x+6分別交x軸、y軸于A(yíng)、B兩點(diǎn),拋物線(xiàn)y=﹣ x2+8,與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)在第一象限部分上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C.

(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)為;
(2)探究發(fā)現(xiàn):
①假設(shè)P與點(diǎn)D重合,則PB+PC=;(直接填寫(xiě)答案)
②試判斷:對(duì)于任意一點(diǎn)P,PB+PC的值是否為定值?并說(shuō)明理由;
(3)試判斷△PAB的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列方程.

(1)x2﹣14x=8(配方法)

(2)x2﹣7x﹣18=0(公式法)

(3)(2x+3)2=4(2x+3)(因式分解法)

(4)2(x﹣3)2=x2﹣9.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,為美化環(huán)境,某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為60米,寬為40米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃,并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道,設(shè)通道寬為a米.

(1)當(dāng)a=10米時(shí),花圃的面積=
(2)通道的面積與花圃的面積之比能否恰好等于3:5,如果可以,求出此時(shí)通道的寬.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示 AB 兩地相距50千米,甲于某日下午1時(shí)騎自行車(chē)從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車(chē)按同路從A地出發(fā)駛往B地.如圖所示,圖中的折線(xiàn)PQR和線(xiàn)段MN分別表示甲、乙所行駛的路程S與該日下午時(shí)間t之間的關(guān)系.

1)甲乙兩人中, 先出發(fā),先出發(fā) 小時(shí).

2)甲乙兩人中, 先到達(dá)B地,先到 小時(shí).

3)分別求出乙騎摩托車(chē)的速度和甲騎自行車(chē)在全程的平均速度.

4)乙出發(fā)大約用多長(zhǎng)時(shí)間就追上甲?

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同步練習(xí)冊(cè)答案