【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,BC=CD,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),順次連接E,G,F,H,求證:四邊形EFGH是矩形.
【答案】見解析.
【解析】
根據(jù)連接AC、BD交于點(diǎn)O,根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、矩形的判定定理證明.
連接AC、BD交于點(diǎn)O,
∵E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),
∴EF∥AC,EF=AC,
∵G,H分別為CD,AD的中點(diǎn),
∴HG∥AC,HG=AC,
∴EF∥HG,EF=HG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
∵AB=AD,BC=CD,
∴AC是線段BD的垂直平分線,
∵E,H分別為AB,AD的中點(diǎn),
∴EH∥BD,又EF∥AC,
∴∠HEF=90°,
∴四邊形EFGH是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一張大長(zhǎng)方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊,其中有2塊是邊長(zhǎng)為a厘米的大正方形,2塊是邊長(zhǎng)都為b厘米的小正方形,5塊是長(zhǎng)為a厘米,寬為b厘米的相同的小長(zhǎng)方形,且a>b.
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a+5ab+2b可以因式分解為 .
(2)若圖中陰影部分的面積為242平方厘米,大長(zhǎng)方形紙板的周長(zhǎng)為78厘米,求圖中空白部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接AN,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
(1)求證:∠BCP=∠BAN
(2)求證: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)C,將點(diǎn)C向右平移1個(gè)單位,再向下平移6個(gè)單位得點(diǎn)D.
(1)求△OAB的周長(zhǎng);
(2)求經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),按C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t=1s時(shí),求△ACP的面積.
(2)t為何值時(shí),線段AP是∠CAB的平分線?
(3)請(qǐng)利用備用圖2繼續(xù)探索:當(dāng)△ACP是等腰三角形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一條長(zhǎng)為18的繩子圍成一個(gè)等腰三角形.
(1)若等腰三角形有一條邊長(zhǎng)為4,它的其它兩邊是多少?
(2)若等腰三角形的三邊長(zhǎng)都為整數(shù),請(qǐng)直接寫出所有能圍成的等腰三角形的腰長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別在邊AD,AB上,連接CE,CF,且滿足∠DCE=∠BCF,BF=DE,∠A=60°,連接EF.
(1)若EF=2,求△AEF的面積;
(2)如圖2,取CE的中點(diǎn)P,連接DP,PF,DF,求證:DP⊥PF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識(shí)競(jìng)賽,計(jì)分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽后,七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下,其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a,b.
隊(duì)別 | 平均分 | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
七年級(jí) | 6.7 | m | 3.41 | 90% | n |
八年級(jí) | 7.1 | 7.5 | 1.69 | 80% | 10% |
(1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù),求a,b的值;
(2)直接寫出表中的m,n的值;
(3)有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí),所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好,但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在杭州西湖風(fēng)景游船處,如圖,在離水面高度為5m的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果保留根號(hào))
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