Question

解方程：
（1）1-

7

x+1

=

14

x2-1

；（2）

2x

x-7

+

x-7

2x

=2．

Answer 1

分析：本題考查解分式方程的能力．（1）中因?yàn)閤²-1=（x+1）（x-1），所以可確定最簡(jiǎn)公分母為（x+1）（x-1）．（2）可采用確定最簡(jiǎn)公分母、然后去分母法和換元法兩種方法解方程．

解答：解：（1）方程兩邊同乘（x+1）（x-1），
得（x+1）（x-1）-7（x-1）=14，
展開(kāi)整理得：x²-7x-8=0，
解得：x₁=-1，x₂=8．
檢驗(yàn)：將x₁=-1，x₂=8分別代入（x+1）（x-1）得：
當(dāng)x=-1時(shí)，（x+1）（x-1）=0，是增根．
當(dāng)x=8時(shí)，（x+1）（x-1）≠0，∴x=8是原方程的解．

（2）解法一：方程兩邊同乘2x（x-7），
得4x²+（x-7）²=4x（x-7），
展開(kāi)整理得：x²+14x+49=0，
解得：x=-7．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=-7是原方程的解．
解法二：設(shè)

2x

x-7

=y，則方程可變形為：y+

1

y

=2，
整理得：y²-2y+1=0，
解得：y=1．
當(dāng)

2x

x-7

=1時(shí)，得2x=x-7，
解得：x=-7．
經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是原方程的解．

點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
（3）要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．