解方程:
(1)1-
7
x+1
=
14
x2-1
;(2)
2x
x-7
+
x-7
2x
=2
分析:本題考查解分式方程的能力.(1)中因?yàn)閤2-1=(x+1)(x-1),所以可確定最簡(jiǎn)公分母為(x+1)(x-1).(2)可采用確定最簡(jiǎn)公分母、然后去分母法和換元法兩種方法解方程.
解答:解:(1)方程兩邊同乘(x+1)(x-1),
得(x+1)(x-1)-7(x-1)=14,
展開(kāi)整理得:x2-7x-8=0,
解得:x1=-1,x2=8.
檢驗(yàn):將x1=-1,x2=8分別代入(x+1)(x-1)得:
當(dāng)x=-1時(shí),(x+1)(x-1)=0,是增根.
當(dāng)x=8時(shí),(x+1)(x-1)≠0,∴x=8是原方程的解.

(2)解法一:方程兩邊同乘2x(x-7),
得4x2+(x-7)2=4x(x-7),
展開(kāi)整理得:x2+14x+49=0,
解得:x=-7.
經(jīng)檢驗(yàn):x=-7是原方程的解.
解法二:設(shè)
2x
x-7
=y,則方程可變形為:y+
1
y
=2,
整理得:y2-2y+1=0,
解得:y=1.
當(dāng)
2x
x-7
=1時(shí),得2x=x-7,
解得:x=-7.
經(jīng)檢驗(yàn)x=-7是原方程的解.
點(diǎn)評(píng):(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.
(3)要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

17、解方程x2-|x|-2=0,
解:1.當(dāng)x≥0時(shí),原方程化為x2-x-2=0,解得:x1=2,x2=-1[不合題意,舍去].
2.當(dāng)x<o(jì)時(shí),原方程化為:x2+x-2=0,解得:x1=1,(不合題意,舍去)x2=-2.所以原方程的根為:x1=2,x2=-2
請(qǐng)參照例題解方程:x2-|x-1|-1=0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)解方程:4(x-1)=1-x
(2)解方程:
x+1
2
-
2-3x
3
=1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

解方程:
x-
x-1
2
=
2
3
-
x+2
3

解:去分母,得6x-3x+1=4-2x+4…①
即-3x+1=-2x+8…②
移項(xiàng),得-3x+2x=8-1…③
合并同類項(xiàng),得-x=7…④
∴x=-7…⑤
上述解方程的過(guò)程中,是否有錯(cuò)誤?答:
 
;如果有錯(cuò)誤,則錯(cuò)在
 
步.如果上述解方程有錯(cuò)誤,請(qǐng)你給出正確的解題過(guò)程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算與解方程:
(1)
3-x
2x-4
÷(x+2-
5
x-2
)
;
(2)
x
x-y
y2
x+y
-
x4y
x4-y4
÷
x2
x2+y2
;
(3)
5
2x+3
=
3
x-1
;
(4)
x
x+2
-
x+2
x-2
=
8
x2-4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算下列各題:
(1)先化簡(jiǎn)再求值:
x2+x
x
÷(x+1)+
x2-x-2
x-2
,(其中x=-3).
(2)解方程
1
x+1
+
2
x-1
=
4
x2-1

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