Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=80cm，AB=140cm，高DE=40cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個上、下是圓錐，中間是圓柱的組合圖形，求這個組合體的表面積．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),點、線、面、體,圓錐的計算

專題：

分析：首先求得AD的長，AD和BC旋轉(zhuǎn)形成的是兩個相等的圓錐的側(cè)面，利用扇形的面積公式即可求解，CD形成的是圓柱的側(cè)面，利用矩形的面積公式即可求得，三者的面積的和就是所求．

解答：解：在直角△ADE中，AE=

1

2

（AB-CD）=

1

2

×（140-80）=30cm，
則AD=

AE2+DE2

=

302+402

=50（cm），
則AD旋轉(zhuǎn)形成的圓錐側(cè)面面積是：

1

2

×2×40π×50=200πcm²，
CD旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積是：2π×40×80=6400πcm²，
則這個組合體的表面積是：2×200π+6400π=6800πcm²．

點評：本題考查了等腰梯形的計算，以及圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積的計算，理解計算公式是關(guān)鍵．