Question

如圖，△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．∠A=60°．求∠ECF、∠FEC的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠A=60°，
∴∠2+∠3=（180°-∠A）=（180°-60°）=60°，
∵∠FEC是△BCE的外角，
∴∠FEC=∠2+∠3=60°，
又∵B、C、D共線，∠3=∠4，∠5=∠6，
∴∠4+∠5=90°；
∴∠FCE=∠4+∠5=90°．
分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求出∠2+∠3的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠FEC的度數(shù)；根據(jù)B、C、D共線，∠3=∠4，∠5=∠6，可得出∠4+∠5=90°，故可求出∠ECF的度數(shù)．
點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．