Question

【題目】一文具廠接到生產(chǎn)一批橡皮和水筆的任務(wù)，已知該文具廠銷(xiāo)售200個(gè)橡皮和200個(gè)水筆的利潤(rùn)為160元，銷(xiāo)售100個(gè)橡皮和200個(gè)水筆的利潤(rùn)為130元．已知該文具廠每天生產(chǎn)橡皮和水筆共4500個(gè)，生產(chǎn)橡皮和水筆每個(gè)成本分別為2元，3元，設(shè)每天生產(chǎn)橡皮個(gè)，該文具廠每天生產(chǎn)成本為元．

（1）求橡皮和水筆的銷(xiāo)售單價(jià)；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若該文具廠每天最多投入成本為10000元，求該文具廠每天獲得利潤(rùn)最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）橡皮和水筆的銷(xiāo)售單價(jià)分別為2.3元、3.5元；（2）y＝－x＋13500；（3）1550元

【解析】

（1）設(shè)橡皮和水筆的銷(xiāo)售單價(jià)分別為a元和b元，根據(jù)題意列出方程，求出方程組解出即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)成本=生產(chǎn)橡皮的成本+生產(chǎn)水筆的成本，可得結(jié)論；
（3）設(shè)該文具廠每天獲得利潤(rùn)為w元，表示利潤(rùn)w=銷(xiāo)售橡皮的利潤(rùn)+銷(xiāo)售水筆的利潤(rùn)，根據(jù)x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解：（1）設(shè)橡皮的銷(xiāo)售單價(jià)為a元，水筆的銷(xiāo)售單價(jià)為b元，

根據(jù)題意得，解得，

答：橡皮和水筆的銷(xiāo)售單價(jià)分別為2.3元、3.5元；

（2）根據(jù)題意可得，每天生產(chǎn)水筆為（4500－x）個(gè)，

則該文具廠每天生產(chǎn)成本y＝2x＋（4500－x）×3＝－x＋13500；

答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋13500；

（3）設(shè)每天獲得利潤(rùn)為w元，

則有w＝（2.3－2）x＋（4500－x）×（3.5－3）＝－0.2x＋2250，

根據(jù)題意得－x＋13500≤10000，解得x≥3500，

∵w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝3500時(shí)，w最大＝1550，

答：該文具廠每天獲得利潤(rùn)最多是1550元．