Question

把下列各式因式分解．
（1）25x³y⁵-5x²y²
（2）4（a+b）²-4（a+b）+l
（3）4（a-b）²-9（a+b）²
（4）-a+2a²-a³
（5）-2a³+12a²-16a
（6）a⁴-2a²b²+b⁴
（7）6y²-11y-10
（8）a²-1-2ab+b²．

Answer 1

分析：（1）對多項式提取公因式即可；
（2）首先運用完全平方公式進行因式分解，然后去掉小括號，對中括號內的運算進行計算即可；
（3）首先運用平方差公式進行因式分解，然后去掉小括號后，合并同類項，最后再進行提取公因式；
（4）首先提取公因式a，然后用完全平方公式進行因式分解；
（5）首先提取公因式-2a，然后運用完全平方公式進行因式分解即可；
（6）首先運用完全平方公式進行分解因式，然后再運用平方差公式進行分解因式即可；
（7）運用十字相乘法進行因式分解即可，；
（8）首先進行分組，原式=（a²-2ab+b²）-1，然后運用完全平方公式對括號內的多項式進行分解因式，然后再運用平方差公式進行因式分解即可．

解答：解：（1）25x³y⁵-5x²y²=5x²y²（5xy³-1），

（2）4（a+b）²-4（a+b）+l=[2（x+1）]²-2×2（x+1）×1+1²=[2（x+1）-1]²=[2x+2-1]²=（2x+1）²，

（3）4（a-b）²-9（a+b）²=[2（a-b）]²-[3（a+b）]²=（-a-5b）（5a+b），

（4）-a+2a²-a³=-a（a²-2a+1）=-a（a-1）²，

（5）-2a³+12a²-16a=-2a（a²-6a+8）=-2a（a-4）（a-2），

（6）a⁴-2a²b²+b⁴=（a²-b²）²=（a+b）²（a-b）²，

（7）6y²-11y-10=（2y-5）（3y+2），

（8）a²-1-2ab+b²=（a²-2ab+b²）-1=（a-b）²-1=（a-b+1）（a-b-1）．

點評：本題主要考查因式分解，提取公因式，完全平方公式，平方差公式，十字相乘法的應用，去括號和添括號法則等知識點，關鍵在于熟練正確的運用相關的公式，認真的進行計算．