Question

如圖（1）所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上（墻與地面垂直），這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米．
（1）求梯子頂端A與地面的距離AC的長(zhǎng)；
（2）若梯子滑動(dòng)后停在DE位置上，如圖（2）所示，測(cè)得BD=0.5米，求梯子頂端A下滑了多少米？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AC；
（2）在Rt△ECD中，得到CD=CB+BD=1.5+0.5=2，然后由勾股定理求得CE，再由第一問(wèn)求得的AC的長(zhǎng)，求得AE的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°
根據(jù)勾股定理，得：AC=

AB2-BC2

=

2.52-1.52

=2（米）
∴梯子頂端A與地面的距離AC為2米；

（2）依題意，得：CD=BC+BD=1.5+0.5=2（米）
在Rt△CDE中，∠C=90°，
根據(jù)勾股定理，得：CE=

DE2-CD2

=

2.52-22

=1.5(米)
∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5（米）
∴梯子頂端A下滑了0.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活中的實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，是近幾年中考的重點(diǎn)考點(diǎn)之一．