如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長交AC于點(diǎn)G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．
（1）連接OD，OF，
∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AB，OF⊥AC，又∠DOF=2∠DEF=2×45°=90°，
∴∠ODA=∠OFA=∠DOF=90°，
∴四邊形ADOF是矩形，
∴∠A=90°；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，
由（1）知四邊形ADOF是矩形，又OD=OF，
∴四邊形ADOF是正方形．
∴OD∥AC．
∴△BOD∽△BGA．
∴
DO
AG
=
BD
BA
．
即
r
2
=
4-r
4
，
解得r=
4
3
．
∴⊙O的半徑為
4
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：CE是△ABC外角∠ACD的角平分線，CE交BA于E．求證：∠BAC＞∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE=ED=DC，∠1=∠2，則：
①AD是△ABC的邊______上的高，也是______的邊BD上的高，還是△ABE的邊______上的高；
②AD既是______的邊______上的中線，又是邊______上的高，還是______的角平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分線，交BC延長線于點(diǎn)E，延長EA交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，求證：FB2=FA•FE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，⊙O的半徑為4，則等邊△ABC的邊長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是
BC
的中點(diǎn)，如果∠ABC=22°，那么∠DBC=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

0是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，則∠BOC的度數(shù)是（　�。�
A．160°B．130°C．100°D．40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），設(shè)∠OAB=α，∠C=β，則α與β之間的關(guān)系是______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

規(guī)定三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心．
（1）已知I為三角形ABC的內(nèi)心，連接AI交三角形ABC的外接圓于點(diǎn)D，如圖所示，連接BD和CD，求證：BD=CD=ID．
（2）己知三角形ABC，AD平分∠BAC且與它的外接圓交于點(diǎn)D，在線段AD上有一點(diǎn)I滿足BD=ID．試問點(diǎn)I是否是三角形ABC的內(nèi)心？若是加以證明；若不是，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案