Question

方程x²+ax+b=0的一個根是2，另一個根是正數(shù)，而且是方程（x+4）²=3x+52的根，求a、b的值．

Answer 1

分析：先把方程（x+4）²=3x+52整理為x²+5x-36=0，再利用因式分解法得到x₁=4，x₂=-9，根據(jù)題意有4是方程x²+ax+b=0的根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+4=-a，2×4=b，再計算即可．

解答：解：把方程（x+4）²=3x+52整理得x²+5x-36=0，
∵（x-4）（x+9）=0，
∴x₁=4，x₂=-9，
∴4是方程x²+ax+b=0的根，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得2+4=-a，2×4=b，
∴a=-6，b=8．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了因式分解法解一元二次方程．