Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，已知拋物線y=+bx+c點(diǎn)經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（0，2）．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為C，第四象限內(nèi)的點(diǎn)D在該拋物線的對(duì)稱軸上，如果以點(diǎn)A、C、D所組成的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)E在該拋物線的對(duì)稱軸上，它的縱坐標(biāo)是1，聯(lián)結(jié)AE、BE，求sin∠ABE．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2．（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣）或（2，﹣2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式為；

（2）以點(diǎn)、、所組成的三角形與△相似有兩種：①當(dāng)時(shí)， ，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，同理求出，點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）先由勾股定理求出BE的長(zhǎng)，再通過(guò)計(jì)算求出，過(guò)點(diǎn)作，利用面積求出BE的長(zhǎng)，在Rt△中即可求出的值.

試題解析：（1）∵拋物線點(diǎn)經(jīng)過(guò)、

∴

∴

∴拋物線的表達(dá)式是

（2）由（1）得： 的對(duì)稱軸是直線

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵第四象限內(nèi)的點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上

∴以點(diǎn)、、所組成的三角形與△相似有兩種

①當(dāng)時(shí)， ，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

②當(dāng)時(shí)，同理求出

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或

（3）∵點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸直線上，且縱坐標(biāo)是

∴點(diǎn)坐標(biāo)是，

又點(diǎn)，

∴

設(shè)直線與軸的交點(diǎn)仍是點(diǎn)

∴

∴

過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn),

∴

∴

在Rt△中，

∴