Question

觀察：已知．；；
猜想：                  ．
（1）根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值： 
     ①                 ；
     ②                       ；
     ③           ．
（2）通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索： 
     ①                        ；
     ②                 ；
     ③           ．

根據(jù)尋找的規(guī)律解答下列問題： 
（3）判斷的值的個位數(shù)是幾？并說明你的理由．

Answer 1

猜想：1﹣xⁿ⁺¹（2分）；

（1）①﹣63；② 2ⁿ⁺¹﹣2；③x¹⁰⁰﹣1；（3分）

（2）①a²﹣b²；②a³﹣b³；③a⁴﹣b⁴．（3分）

（3）2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1
=﹣（1﹣2）（2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1）
=﹣（1﹣2²⁰¹¹）=2²⁰¹¹﹣1，
∴2011÷4=502…3，
而2的乘方的個位數(shù)是2、4、8、6的循環(huán)，
∴2²⁰¹¹﹣1的個位數(shù)為7（6分）．