【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點,DE=AD (n為大于2的整數(shù)),連接BE,作BE的垂直平分線分別交AD,BC于點F,G,F(xiàn)G與BE的交點為O,連接BF和EG.

(1)試判斷四邊形BFEG的形狀,并說明理由;

(2)當AB=a(a為常數(shù)),n=3時,求FG的長;

(3)記四邊形BFEG的面積為S1,矩形ABCD的面積為S2,當時,求n的值.(直接寫出結果,不必寫出解答過程)

【答案】1)菱形,理由見解析;(2;(36.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)矩形和線段垂直平分線的性質,由AAS證明ΔBOF≌ΔBOG,得到BGGEEFFB,從而得出四邊形BFEG是菱形的結論.

2)根據(jù)矩形和菱形的性質,反復應用勾股定理即可求得FG的長.

3)同(2)的思路,應用特殊元素法,列出關于n的方程求解即可.

試題解析:(1)(1)菱形,理由如下:

∵FGBE的垂直平分線,∴FEFB,GBGE∠FEB∠FBO.

∵FE∥BG,∴∠FEB∠GBO. ∴∠FBO∠GBO,BOBO∠BOF∠BOG.

∴ΔBOF≌ΔBOGAAS. ∴BFBG.

∴BGGEEFFB. ∴BFEG為菱形.

2ABa,AD=2AB,AD2a.

根據(jù)勾股定理,得 BE. OE.

設菱形BFEG的邊長為x

∵AB2AF2BF2,

,解得:x.

∴OF.

FG.

3n6.

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