Question

一個大于1的自然數(shù)去除300，243，205時，得到相同的余數(shù)，則這個自然數(shù)是？

Answer 1

分析：設(shè)這個自然數(shù)為x，a、b、c為自然數(shù)，A為常數(shù)，故可得到ax+A=300；bx+A=243；cx+A=205，再把三式相減即可得到（a-b）x=57，（b-c）x=38，（a-c）x=95，把57，38，95分別進(jìn)行因式分解即可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)這個自然數(shù)為x，a、b、c為自然數(shù)，A為常數(shù)
∵這個數(shù)除300，243，205時，得到相同的余數(shù)
∴ax+A=300（1）；
bx+A=243（2）；
cx+A=205（3）；
（1）-（2）得，（a-b）x=57，
（2）-（3）得，（b-c）x=38，
（1）-（3）得，（a-c）x=95，
∵57=3×19，38=2×19，95=5×19均不可再分，
∴這個數(shù)是19，余數(shù)為15．

點評：本題考查的是帶余數(shù)的除法，先根據(jù)題意設(shè)這個自然數(shù)為x，a、b、c為自然數(shù)，A為常數(shù)，再得出（a-b）x=57，（b-c）x=38，（a-c）x=95是解答此題的關(guān)鍵．