【題目】如圖，⊙O的半徑為R，弦AB，CD互相垂直，連接AD，BC.

(1)求證：AD2＋BC2＝4R2；

(2)若弦AD，BC的長是方程x2－6x＋5＝0的兩個根(AD>BC)，求⊙O的半徑及點O到AD的距離．

【答案】（1）詳見解析；（2）⊙O的半徑是，點O到AD的距離是．

【解析】

（1）如圖，作⊙O的直徑DE，連接AE、CE．利用勾股定理和直角三角形外接圓半徑證得結(jié)論；

（2）通過解方程求得AD、BC的值；然后將其代入（1）中的等式來求圓的半徑；過點O作OF⊥AD于F，由垂徑定理和勾股定理進行解答．

（1）如圖，作⊙O的直徑DE，連接AE、CE．

∵DE是直徑，∴EC⊥CD．

又∵AB⊥CD，∴AB∥EC，∴，∴AE=CB．

由DE是直徑得到：∠EAD=∠ECD=90°．

由勾股定理，得：AD2=DE2﹣AE2，∴AD2+BC2=DE2=4R2；

（2）由x2﹣6x+5=0，得：（x﹣1）（x﹣5）=0，解得：x1=1，x2=5．

∵AD，BC的長是方程x2﹣6x+5=0的兩個根，且AD>BC，∴AD=5，BC=1．

又由（1）知，AD2+BC2=4R2，∴25+1=4R2，∴R．

如圖，過點O作OF⊥AD于F，則FDAD．

在直角△OFD中，OD，FD．則由勾股定理知OF．

綜上所述：⊙O的半徑是，點O到AD的距離是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能，對這種汽車的剎車距離進行測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：

剎車時車速(千米/時)

0

5

10

15

20

25

30

剎車距離(米)

0

0.1

0.3

0.6

1

1.6

2.1

（1）在如圖所示的直角坐標系中，以剎車時車速為橫坐標，以剎車距離為縱坐標，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結(jié)這些點，得到某函數(shù)的大致圖象；

（2）測量必然存在誤差，通過觀察圖象估計函數(shù)的類型，求出一個大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式；

（3）一輛該型號汽車在高速公路上發(fā)生交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離約為40米，已知這條高速公路限速100千米/時，請根據(jù)你確定的函數(shù)表達式，通過計算判斷在事故發(fā)生時，汽車是否超速行駛．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的泥地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木板，構(gòu)成一條臨時近道，木板對地面的壓強p(Pa)是木板面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

(1)寫出這一函數(shù)的關(guān)系式和自變量的取值范圍．

(2)當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？

(3)如果要求壓強不超過6000Pa，那么木板的面積至少為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．

（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；

（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖�，�?/span>A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下）

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中D級所在的扇形的圓心角度數(shù)是多少？

（3）若該校九年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數(shù)約為多少人？

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【題目】已知A，B兩地相距1 km.要在A，B兩地之間修建一條筆直的水渠(即圖中的線段AB)，經(jīng)測量在A地的北偏東60°方向，B地的北偏西45°方向的C處有一個以C為圓心，350 m為半徑的圓形公園，則修建的這條水渠會不會穿過公園？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．以AB上某一點O為圓心作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A和點D．

（1）判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半徑；

②設(shè)⊙O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)方程4x2－7x－3＝0的兩根為x1，x2，不解方程求下列各式的值．

(1)(x1－3)(x2－3)；(2) ；(3)x1－x2.

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【題目】如圖所示，⊙D 的半徑為3，A是圓D外一點且AD=5，AB，AC分別與⊙D相切于點B，C．G是劣弧BC上任意一點，過G作⊙D的切線，交AB于點E，交AC于點F．

（1）求△AEF的周長；

（2）當G為線段AD與⊙D的交點時，連結(jié)CD，則五邊形DBEFC的面積是多少？．

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