Question

有這樣的一道題：“計算：的值，其中x=2009．”甲同學(xué)把“x=2009”錯抄成“x=2006”，但他的計算結(jié)果也是正確的．你說這是怎么回事？

Answer 1

解：原式=•-x=x-x=0，
當(dāng)x=2009時，原式=0；
當(dāng)x=2006時，原式=0．
因為原分式化簡的結(jié)果為0，與x的取值無關(guān)，只要x的取值使原分式有意義即可，
所以甲同學(xué)把“x=2=2009”錯抄成“x=2006”，但他的計算結(jié)果也是正確的．
分析：先把各分子和分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分之后合并同類項得到原式=0，即原分式化簡的結(jié)果與x的取值無關(guān)，只要x的取值使原分式有意義即可，而原式中x=±1，0時無意義，于是甲同學(xué)把“x=2009”錯抄成“x=2006”，計算結(jié)果也是正確的．
點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是化簡，觀察化簡結(jié)果是不是定值．