Question

分解因式：
（1）5 m（a-b）+20 n（b-a）
（2）（a²+b²）²-4a²b²
（3）有這樣的一道題：“計(jì)算：

x2-2x+1

x2-1

÷

x-1

x2+x

-x的值，其中x=2004．”甲同學(xué)把“x=2004”錯(cuò)抄成“x=2040”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的．你說這是怎么回事？

Answer 1

分析：（1）利用提公因式法分解因式；
（2）先利用平方差公式再利用完全平方公式分解因式；
（3）這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，然后再代入求值．即可看出，化簡的結(jié)果沒有了x，所以x的取值與代數(shù)式的結(jié)果無關(guān)．

解答：解：（1）5 m（a-b）+20 n（b-a）
=5（a-b）（m-4n）；

（2）（a²+b²）²-4a²b²=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=（a+b）²（a-b）²；
（3）原式=

(x-1)2

(x-1)(x+1)

•

x(x+1)

x-1

-x=x-x=0，
∴原式的值永遠(yuǎn)為0，與x的取值無關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的分解因式和分式的化簡求值．要求掌握分解因式的方法和四則混合運(yùn)算的順序和步驟．