Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別在線段BC和CD上，.連接EF。將△ADF繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到

（1）證明:

（2）證明:EF=BE+DF.

（3）已知正方形ABCD邊長是6，EF=5，求線段BE的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析（3）2或3

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，然后得到，利用SAS證明三角形全等即可；

（2）由（1）知DF=BF’，即可得到EF=BE+DF；

（3）設(shè)BE=x，則DF=5－x，得到CF=x+1，利用勾股定理得，即可求出BE的長度.

解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，。

∵，

∴

∴

∵，，

∴；

（2）∵，

∴，

又∵，

∴EF=BE+DF；

（3）∵BE=x，EF=BE+DF ，EF=5，

∴DF=5－x，

又∵正方形ABCD邊長是6，即BC=CD=6，

∴CE=BC－BE=6－x，CF=CD－DF=6－(5－x)=x+1，

在Rt△CEF中，有，

即，

解得：；

∴線段BE的長為2或3.