【題目】如圖,ABO的直徑,弦EFAB于點C,過點FO的切線交AB的延長線于點D

1)已知∠Aα,求∠D的大小(用含α的式子表示);

2)取BE的中點M,連接MF,請補全圖形;若∠A30°,MF,求O的半徑.

【答案】1)∠D90°﹣;(2O的半徑為2

【解析】

1)連接OE,OF,如圖,利用等腰三角形的性質得到∠DOF=∠DOE.而∠DOE2A,所以∠DOF,再根據(jù)切線的性質得∠OFD90°.從而得到∠D90°﹣

2)連接OM,如圖,利用圓周角定理得到∠AEB90°.再證明OMAE得到∠MOB=∠A30°.而∠DOF2A60°,所以∠MOF90°,設O的半徑為r,利用含30度的直角三角形三邊的關系得OMBMr,然后根據(jù)勾股定理得到即(r2+r2=(2,再解方程即可得到O的半徑.

解:(1)連接OE,OF,如圖,

EFAB,ABO的直徑,

∴∠DOF=∠DOE

∵∠DOE2A,∠Aα,

∴∠DOF,

FDO的切線,

OFFD

∴∠OFD90°.

∴∠D+DOF90°,

∴∠D90°﹣;

2)連接OM,如圖,

ABO的直徑,

OAB中點,∠AEB90°.

MBE的中點,

OMAE,

∵∠A30°,

∴∠MOB=∠A30°.

∵∠DOF2A60°,

∴∠MOF90°,

O的半徑為r

RtOMB中,BMOBr,

OMBMr,

RtOMF中,OM2+OF2MF2

即(r2+r2=(2,解得r2

O的半徑為2

練習冊系列答案
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(1)m= ;

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1

2

3

4

1

1

2

3

4

2

8

7

6

5

3

9

10

11

12

4

16

15

14

13

規(guī)定位于第行,第列的自然數(shù)10記為,自然數(shù)15記為按此規(guī)律,自然數(shù)2018記為______

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A.12B.10C.9D.6

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