Question

如圖，AB與CD交于點(diǎn)E，CF為∠BCD的平分線(xiàn)，AF為∠BAD的平分線(xiàn)．
（1）∠F與∠B、∠D之間的關(guān)系；
（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x，求x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F=+∠2，兩邊相加整理即可得出答案；
（2）根據(jù)已知和∠B+∠D=2∠F得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）如圖，

∠B+∠D=2∠F，
理由是：∵CF為∠BCD的平分線(xiàn)，AF為∠BAD的平分線(xiàn)，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F=+∠2，
∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠2+∠3，
∴∠B+∠D=2∠F；

（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∠B+∠D=2∠F，
∴2+4=2x，
∴x=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及角平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．