【題目】在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（ 2，0 ），（4，0），點C的坐標為（m， m）（m為非負數(shù)），則CA+CB的最小值是_____．

【答案】2

【解析】如圖，作點A關于直線OC的對稱點A′，連接A′B，則A′B的值就是CA+CB的最小值，

過點A′作A′F⊥x軸，垂足為F，過點C作CM⊥x軸，垂足為M，

∵點C的坐標為（m， m）（m為非負數(shù)），.

∴OM=m，CM=m，

∵∠CMO=90°，∴tan∠COM==，∴∠COM=60°，

∵點A關于直線OC的對稱點A′，

∴∠A′OC=∠COM=60°，

∴∠A′OF=60°，

∵OA′=OA=2，

∴OF=1，A′F=，

∵OB=4，BF=OB+OF，∴BF=5，

∴A′B=，

即AC+BC的最小值為2，

故答案為：2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列各題中關于的函數(shù)關系式，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)．

（1）長方形的面積為20，長方形的長與寬之間的函數(shù)關系式；

（2）剛上市時西瓜每千克3.6元，買西瓜的總價元與所買西瓜千克之間的函數(shù)關系式；

（3）倉庫內(nèi)有粉筆400盒，如果每個星期領出36盒，倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)與星期數(shù)之間的函數(shù)關系式；

（4）爸爸為小林存了一份教育儲蓄，首次存入10 000元，以后每個月存入500元，存入總數(shù)元與月數(shù)之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究

將幾何圖形按照某種法則或規(guī)則變換成另一種幾何圖形的過程叫做幾何變換．旋轉(zhuǎn)變換是幾何變換的一種基本模型．經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，往往能使圖形的幾何性質(zhì)明白顯現(xiàn)．題設和結(jié)論中的元素由分散變?yōu)榧校嗷ブg的關系清楚明了，從而將求解問題靈活轉(zhuǎn)化．

問題提出：如圖1，是邊長為1的等邊三角形，為內(nèi)部一點，連接，求的最小值．

方法通過轉(zhuǎn)化，把由三角形內(nèi)一點發(fā)出的三條線段(星型線)轉(zhuǎn)化為兩定點之間的折線(化星為折)，再利用“兩點之間線段最短”求最小值(化折為直)．

問題解決：如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接、，記與交于點，易知，．由，，可知為正三角形，有．

故．因此，當共線時，有最小值是．

學以致用：(1)如圖3，在中，，，為內(nèi)部一點，連接、，則的最小值是__________．

(2)如圖4，在中，，，為內(nèi)部一點，連接、，求的最小值．

(3)如圖5，是邊長為2的正方形內(nèi)一點，為邊上一點，連接、，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD，則DP的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點為直線上一點，過點作射線，使，將一直角三角板的直角項點放在點處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方.

如圖2,將圖1中的三角板繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊在的內(nèi)部，且恰好平分.此時__ 度;

如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得在的內(nèi)部.試探究與之間滿足什么等量關系，并說明理由;

將圖1中的三角板繞點按每秒的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若第秒時，三條射線恰好構(gòu)成相等的角，則的值為__ (直接寫出結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知,射線.

請畫出的平分線;

如果，射線分別表示從點出發(fā)東、西兩個方向，那么射線 方向，射線表示 方向.

在的條件下，當時，在圖中找出所有與互補的角，這些角是_ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學庫存若干套桌凳，準備修理后支援貧困山區(qū)學校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳20套，乙每天修桌凳比甲多5套，甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用9天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組110元修理費．

（1）問該中學庫存多少套桌凳？

（2）在修理過程中，學校要派一名工人進行質(zhì)量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨修理；②由乙單獨修理；③甲、乙合作同時修理．你認為哪種方案省時又省錢為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按如圖所示的程序計算：若開始輸入的x值為﹣2，則最后輸出的結(jié)果是（ ）

A．352 B．160 C．112 D．198

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