如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為，，，將此三角板繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到．

（1）如圖，一拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，求使四邊形的面積達(dá)到最大時點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值．

 


解：（1）∵拋物線過

設(shè)拋物線的解析式為

又∵拋物線過，將坐標(biāo)代入上解析式得：

即滿足條件的拋物線解析式為

（2）（解法一）：如圖1，∵為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，

設(shè)則

*點(diǎn)坐標(biāo)滿足

連接

=

當(dāng)時，最大．

此時，．即當(dāng)動點(diǎn)的坐標(biāo)為時，

最大，最大面積為

（解法二）：如圖2，連接為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，

且的面積為定值，

最大時必須最大．

∵長度為定值，∴最大時點(diǎn)到的距離最大．

即將直線向上平移到與拋物線有唯一交點(diǎn)時，

到的距離最大．

設(shè)與直線平行的直線的解析式為

聯(lián)立

得

令

解得此時直線的解析式為：

解得

∴直線與拋物線唯一交點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)與軸交于則

過作于在中，

過作于則到的距離

此時四邊形的面積最大．

∴的最大值=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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