Question

如圖，坡面CD的坡比為1：

3

，坡頂?shù)钠降谺C上有一棵小樹AB，當(dāng)太陽光線與水平線夾角成60°時，測得小樹的在坡頂平地上的樹影BC=3米，斜坡上的樹影CD=

3

米，則小樹AB的高是

 

．

Answer 1

分析：此題是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，首先根據(jù)題意作圖（如圖），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比為1：

3

，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函數(shù)求出AF．進(jìn)而求出AB．

解答：解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如圖，且得：∠ADF=60°，F(xiàn)E=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，設(shè)CE=x，由坡面CD的坡比為1：

3

，得：
DE=

3

x，則根據(jù)勾股定理得：
x²+(

3

x)2=(

3

)2，
得x=±

3

2

，-

3

2

不合題意舍去，
所以，CE=

3

2

米，則，ED=

3

2

米，
那么，F(xiàn)D=FE+ED=BC+ED=3+

3

2

=

9

2

米，
在Rt△AFD中，由三角函數(shù)得：

AF

FD

=tan∠ADF，
∴AF=FD•tan60°=

9

2

×

3

=

9 3

2

米，
∴AB=AF-BF=AF-CE=

9 3

2

-

3

2

=4

3

米，
故答案為：4

3

米．

點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，由
Rt△AFD，Rt△CED求出AB．