(2009•樂山)如圖,一次函數(shù)y=-x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)PC交反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象于點(diǎn)Q,且tan∠AOQ=
(1)求k的值;
(2)連接OP、AQ,求證:四邊形APOQ是菱形.

【答案】分析:(1)由一次函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而確定C,Q的坐標(biāo),將Q的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式可求出k的值.
(2)由(1)可分別確定QC=CP,AC=OC,且QP垂直平分AO,故可證明四邊形APOQ是菱形.
解答:(1)解:∵y=-x-2
令y=0,得x=-4,即A (-4,0)
由P為AB的中點(diǎn),PC⊥x軸可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0)
又∵tan∠AOQ=可知QC=1
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)
將Q點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得:1=,
∴可得k=-2;

(2)證明:由(1)可知QC=PC=1,AC=CO=2,且A0⊥PQ
∴四邊形APOQ是菱形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,又結(jié)合了幾何圖形進(jìn)行考查,屬于綜合性比較強(qiáng)的題目,有一定難度.
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(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式;
(2)過點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P,若點(diǎn)C、D到直線l的距離分別記為d1、d2,試求的d1+d2的最大值.

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