Question

拋物線y=-x²+6x+1與x軸的公共點(diǎn)有________個(gè)，拋物線y=2x²-3x+4與x軸的公共點(diǎn)有________個(gè)，拋物線y=x²+2x+1與x軸的公共點(diǎn)有________個(gè)．

Answer 1

2    0    1
分析：運(yùn)用“二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．
解答：①令y=0，則-x²+6x+1=0．
∵△=6²-4×（-1）×1=40＞0，
∴拋物線y=-x²+6x+1與x軸的公共點(diǎn)有2個(gè)；
②令y=0，則2x²-3x+4=0，
∵△=（-3）²-4×2×4=-23＜0，
∴拋物線y=2x²-3x+4與x軸的公共點(diǎn)有0個(gè)；
③令y=0，則x²+2x+1=0，
∵△=2²-4×1×1=0，
∴拋物線y=x²+2x+1與x軸的公共點(diǎn)有1個(gè)；
故答案是：2；0；1．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．