Question

． 如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點(diǎn)，Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．

（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時，直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時，作以OP、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

 

                                                        

Answer 1

（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)M（，）坐標(biāo)代入得，所以正比例函數(shù)解析式為

同樣可得，反比例函數(shù)解析式為 

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在直線DO上運(yùn)動時，

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，

于是，

而，

所以有，，解得 

所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為和

（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，

而點(diǎn)P（，）是定點(diǎn)，所以OP的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．

因為點(diǎn)Q在第一象限中雙曲線上，所以可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，

由勾股定理可得，

所以當(dāng)即時，有最小值4，

又因為OQ為正值，所以OQ與同時取得最小值，

所以OQ有最小值2．

由勾股定理得OP＝，所以平行四邊形OPCQ周長的最小值是

．