Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，且方程（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專(zhuān)題：

分析：首先整理成一般形式，根據(jù)根的判別式的意義得到△=0，進(jìn)一步整理利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出三邊關(guān)系，判定三角形的形狀即可．

解答：解：（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）=0，
即3x²-2（a+b+c）x+ab+bc+ac=0，
△=[-2（a+b+c）]²-12（ab+bc+ac）
=4a²+4b²+4c²-4ab-4ac-4bc
=2（a-b）²+2（b-c）²+2（a-c）²
=0，
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0
即a=b=c，
三角形ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．