【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝8，以CD為直徑作⊙O．將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切，切點(diǎn)為E，邊CD′與⊙O相交于點(diǎn)F，則CF的長為_____．

【答案】8

【解析】

連結(jié)EO并延長交CF于點(diǎn)H，證明四邊形E B′CH是矩形，在Rt△OCH中，根據(jù)勾股定理得CH，代入數(shù)值求出CF=2CH =8.

連結(jié)EO并延長交CF于點(diǎn)H，

∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到矩形A′B′CD′，

∴∠B′=∠B′CD′=90°，A′B′∥CD′，BC=B′C=8

∵A′B′切⊙O與點(diǎn)E，

∴OE⊥A′B′，

∴四邊形E B′CH是矩形，

∴EH= B′C=8，OH⊥CF

∵AB=10，

∴OE=OC =AB=5，

∴OH=3，

在Rt△OCH中，根據(jù)勾股定理得，

∴CF=2CH =8.

故答案為:8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為θ（0°＜θ＜180°），得到△A'B'C．

（1）如圖1，當(dāng)AB∥CB'時，設(shè)A'B'與CB相交于點(diǎn)D，求證：△A'CD是等邊三角形．

（2）若E為AC的中點(diǎn)，P為A'B'的中點(diǎn)，則EP的最大值是多少，這時旋轉(zhuǎn)角θ為多少度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央電視臺舉辦的“中國詩詞大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注．某中學(xué)為了解該校九年級學(xué)生對觀看“中國詩詞大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖．在條形圖中，從左向右依次為：A 級（非常喜歡），B 級（較喜歡），C 級（一般），D 級（不喜歡）．請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是　　，表示“D級（不喜歡）”的扇形的圓心角為　　°；

（2）若該校九年級有200名學(xué)生．請你估計該年級觀看“中國詩詞大會”節(jié)目B 級（較喜歡）的學(xué)生人數(shù)；

（3）若從本次調(diào)查中的A級（非常喜歡）的5名學(xué)生中，選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩詞大會比賽，已知A級學(xué)生中男生有3名，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．

(1)BE與IE相等嗎？請說明理由．

(2)連接BI，CI，CE，若∠BED=∠CED=60°，猜想四邊形BECI是何種特殊四邊形，并證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，AB=4，AC=3，BC=2，將∠ACB平移使其頂點(diǎn)與I重合，則圖中陰影部分的周長為（　�。�

A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠ACB=60°．

（1）求∠P的度數(shù)；

（2）若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點(diǎn)E在CD上，DE=1，點(diǎn)F是邊AB上一動點(diǎn)，以EF為斜邊作Rt△EFP．若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個，則AF的值是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的圖象如圖所示，拋物線過點(diǎn)，則下列結(jié)論：

①；②；③；④（為一切實(shí)數(shù)）；⑤；正確的個數(shù)有（ ）.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O是正方形ABCD對角線BD的中點(diǎn)．

(1)如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得∠CEF=90°，過點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．

①∠AEM=∠FEM； ②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；

(2)如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請判斷△EFC的形狀，并說明理由；

(3)如圖3，若E是OD上的動點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過E點(diǎn)作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時，請猜想的值(請直接寫出結(jié)論)．

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