Question

如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、

  3

  4

  -

  π

  8

• B、

  3

  4

  -

  π

  6

• C、

  3

  3

  -

  π

  8

• D、

  3

  3

  -

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=1，設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根據(jù)S_陰影=S_△OAB-S_扇形OMN，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=1，
設(shè)點(diǎn)G為AB與⊙O的切點(diǎn)，連接OG，則OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴S_陰影=S_△OAB-S_扇形OMN=

1

2

×1×

3

2

-

60π×( 3 2 )2

360

=

3

4

-

π

8

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．