Question

一枚質地均勻的正方體骰子六個面上標有數字1、2、3、4、5、6．隨機拋擲這枚骰子一次，把著地一面的數字記做P點的橫坐標，將該數的3倍記做P點的縱坐標．如圖，拋物線y=-x²+4x+5與x軸負半軸交于點A，點B（4，5）在該拋物線上，則點P落在拋物線與直線AB圍成的區(qū)域內（陰影部分，含邊界）的概率是

 

．

Answer 1

考點：二次函數綜合題

專題：綜合題

分析：求出點P的所有可能坐標，點P若位于陰影部分區(qū)域內需要滿足橫、縱坐標均在陰影區(qū)域內，從而判斷出在陰影部分內的坐標，這樣即可得出答案．

解答：解：∵拋物線的解析式為y=-x²+4x+5，
∴點A的坐標為（-1，0），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
將點A、點B的坐標代入可得：

-k+b=0 4k+b=5

，
解得：

k=1 b=1

，
故直線AB的解析式為y=x+1，
①當1著地時，點P的坐標為（1，3），將x=1代入直線AB解析式可得y=2，代入拋物線解析式可得y=8，
∵點P的橫坐標1在-1至4范圍內，點P的縱坐標3在2至8的范圍內，
∴點P（1，3）時，位于陰影區(qū)域內；
②當2著地時，點P的坐標為（2，6），將x=2代入直線AB解析式可得y=3，代入拋物線解析式可得y=9，
∵點P的橫坐標2在-1至4范圍內，點P的縱坐標6在3至8的范圍內，
∴點P（2，6）時，位于陰影區(qū)域內；
③當3著地時，點P的坐標為（3，9），將x=3代入直線AB解析式可得y=4，代入拋物線解析式可得y=8，
∵點P的橫坐標3在-1至4范圍內，點P的縱坐標9不在2至8的范圍內，
∴點P（3，9）時，不在陰影區(qū)域內；
④當4著地時，點P的坐標為（4，12），將x=4代入直線AB解析式可得y=5，代入拋物線解析式可得y=5，
∵點P的橫坐標4在-1至4范圍內，點P的縱坐標12不在5至5的范圍內，
∴點P（4，12）時，不在陰影區(qū)域內；
⑤當5著地時，點P的坐標為（5，15），
∵點P的橫坐標5在-1至4范圍內，
∴點P（5，15）時，不在陰影區(qū)域內；
⑥當6著地時，點P的坐標為（6，18），
∵點P的橫坐標6在-1至4范圍內，
∴點P（6，18）時，不在陰影區(qū)域內；
綜上可得點P位于陰影區(qū)域內的坐標有：（1，3）、（2，6）共2個．
故點P落在拋物線與直線AB圍成的區(qū)域內（陰影部分，含邊界）的概率=

2

6

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了二次函數的綜合題，涉及了待定系數法求一次函數解析式、概率的計算，解答本題的關鍵是掌握判斷點在某一區(qū)域的方法：橫、縱坐標均在這個區(qū)域內．