Question

5．如圖，點E是平行四邊形ABCD邊AD上一點，且AE=$\frac{1}{2}$ED，BA、CE的延長線交于點F，BE與AC交于點O，則下列結(jié)論：①相似三角形有2對，②AB=2AF，③8S_△AOE=S_△CED，④S_{四邊形ABCE}=2S_△CED中正確的有（　　）

• A． 3個
• B． 2個
• C． 4個
• D． 1個

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定方法得出①錯誤；利用平行線分線段成比例定理得出比例式，進而得出②正確；利用三角形面積關系以及相似三角形的性質(zhì)得出③正確；由AE=$\frac{1}{2}$ED，AD∥BC，AD=BC，得出△ABC的面積=△ADC的面積，2△ACE的面積=△CED的面積，得出④正確；即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴△AEF∽△BCF，△AOE∽△COB，△AEF∽△DEC，①錯誤；
∵AE=$\frac{1}{2}$ED，
∴AE=$\frac{1}{3}$BC，
∴$\frac{AF}{BF}=\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AF}{AB}=\frac{1}{2}$，
∴AB=2AF；②正確；
∵AE=$\frac{1}{2}$ED，
∴S_△AEC：S_△CDE=1：2，
∵AE∥BC，
∴△AOE∽△COB，
∵$\frac{AE}{BC}=\frac{AO}{CO}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△AOE}}{{S}_{△EOC}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△AOE}}{{S}_{△AEC}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△CED=8S_△AOE；③正確；
∵AE=$\frac{1}{2}$ED，AD∥BC，AD=BC，
∴△ABC的面積=△ADC的面積，2△ACE的面積=△CED的面積，
∴S_{四邊形ABCE}=2S_△CED，④正確；
故選：A．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練利用三角形邊的關系得出面積關系是解題關鍵．