Question

已知關(guān)于x的分式方程

x

x+1

-1=

m

x2-1

有一個(gè)正數(shù)解，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解x=1-m，根據(jù)已知得出1-m＞0，根據(jù)x±1≠0得出1-m≠1且1-m≠-1，根據(jù)以上結(jié)論得出答案即可．

解答：解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）約去分母，得
x（x-1）-（x-1）（x+1）=m，
整理得-x+1=m，
所以x=1-m，
因?yàn)樵�方程有解�?BR>所以x不能為1和-1，
即1-m≠1且1-m≠-1，
所以m≠0且m≠2，
又因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，
所以1-m＞0，即m＜1，
所以當(dāng)m＜1且m≠0時(shí)，原方程有一個(gè)正數(shù)解，
即m的取值范圍是m＜1且m≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次方程，等式的性質(zhì)，分式方程的解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知和方程的解得出m的范圍是解此題的關(guān)鍵．