【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A(-1,m)和點B(n,5).
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在給定的平面直角坐標系中,畫出這兩個函數(shù)的大致圖象;
(3)結(jié)合圖象直接寫出x2+bx+c>x+2時x的取值范圍.
【答案】(1)y=x2-2x-3(2)x<-1或x>4
【解析】試題分析:(1)、首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式分別求出點A和點B的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式;(2)、根據(jù)描點法在坐標系中畫出函數(shù)圖像,需要注意兩個函數(shù)的交點坐標;(3)、根據(jù)函數(shù)的交點將x軸分別三部分,然后根據(jù)每部分圖像的位置關(guān)系得出函數(shù)值的大小關(guān)系.
試題解析:(1)∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與與直線y=x+1相交于點A(-1,m)和點B(n,5),∴m=-1+1=0,n+1=5,即n=4,∴點A(-1,0)和點B(4,5),∴,解得,即二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3;
(2)這兩個函數(shù)圖象的草圖如圖所示:
,
x的取值范圍為x<-1或x>4
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【題目】統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,2018年6月中國出口鋼材694.4萬噸,同比增長2%,1﹣6月中國出口鋼材3542.6萬噸,同比減少13.2%,其中數(shù)據(jù)“694.4萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 694.4×104 B. 6.944×105 C. 69.44×105 D. 6.944×106
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【題目】小明一家利用國慶八天駕車到某景點旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油35L,行駛?cè)舾尚r后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小汽車行駛______h后加油,中途加油_______L
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式
(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點200km,車速80km/h,要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說明理由
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0,則a的值為( )
A.﹣1
B.1
C.1或﹣1
D.0.5
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【題目】小蘭在玩具廠勞動,做4只小狗、7輛小汽車用去3小時42分,做5只小狗、6輛小汽車用去3
小時37分.平均做1只小狗與1輛小汽車各用多少時間?
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【題目】某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準備每周(按120個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺,且冰箱至少生產(chǎn)60臺,已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:
家電名稱 | 空調(diào) | 彩電 | 冰箱 |
工 時 | |||
產(chǎn)值(千元) | 4 | 3 | 2 |
問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺,才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)
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【題目】如圖,已知拋物線的頂點坐標為E(1,0),與軸的交點坐標為(0,1).
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
(2)A、B是軸上兩個動點,且A、B間的距離為AB=4,A在B的左邊,過A作AD⊥軸交拋物線于D,
過B作BC⊥軸交拋物線于C. 設(shè)A點的坐標為(,0),四邊形ABCD的面積為S.
① 求S與之間的函數(shù)關(guān)系式.
② 求四邊形ABCD的最小面積,此時四邊形ABCD是什么四邊形?
③ 當四邊形ABCD面積最小時,在對角線BD上是否存在這樣的點P,使得△PAE的周長最小,若存在,請求出點P的坐標及這時△PAE的周長;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖,已知直線l與⊙O相離,OA⊥l于點A,OA=5,OA與⊙O相交于點P,AB與⊙O相切于點B, BP的延長線交直線l于點C.
(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若PC=,求⊙O的半徑和線段PB的長;
(3)若在⊙O上存在點Q,使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求⊙O的半徑r的取值范圍.
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